ARQUÍMEDES. EL PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

1. Para medir las distintas magnitudes de los cuerpos se utilizan distintos aparatos. Y las magnitudes de los cuerpos se expresan en unidades.

- Dinamómetro: Es un instrumento utilizado para medir el peso* de los objetos. Consta de un muelle, contenido en un cilindro. El dispositivo tiene dos ganchos o anillas, uno en cada extremo. Los dinamómetros llevan marcada una escala, en unidades de fuerza, en el cilindro hueco que rodea el muelle. Al colgar pesos o ejercer una fuerza sobre el gancho exterior, el cursor de ese extremo se mueve sobre la escala exterior, indicando el valor de la fuerza. Su unidad de medida el el Newton (N).

*El peso de los objetos no es igual a su masa. El peso es la fuerza con la cual un cuerpo actúa sobre un punto de apoyo y depende de la gravedad.

Exactitud: El dinamómetro es un aparato bastante exacto pero debe estar bien calibrado, si no es así los resultados pueden variar.
Precisión: Su precisión es de 0.02 N, que es la mínima fracción de medida.

- Báscula: Es un instrumento de medición que calcula la masa de los objetos. Tiene una plataforma horizontal sobre la que se coloca el objeto que se quiere pesar. Mediante una serie de sensores, calcula la masa del objeto, que se muestra en la pantalla.


Exactitud: La báscula no es un aparato exacto, ya que no da siempre el mismo resultado al pesar un mismo objeto varias veces.
Precisión: Depende del uso de la báscula, ya que hay muchos tipos: básculas de baños, para pesar mercancías en empresas y almacenes, para pesar camiones, para pesar graneles y de dosificación. La báscula de baño, que es la más común tiene una precisión muy alta, ya que solo puede medir 100 gr, mientras que una báscula de laboratorio es muy precisa ya que puede detectar incluso 0,5 gr.

- Calibre: Es un aparato empleado para la medida de espesores y diámetros interiores y exteriores.  Consta de una regla provista de un nonius*.

* Nonius: Aparato destinado a la medida precisa de longitudes o de ángulos. El empleado para la medida de longitudes consta de una regla dividida en partes iguales, sobre la que desliza una reglilla graduada (nonius).


Exactitud: El calibre es un instrumento muy exacto.
Precisión: Tiene una precisión muy alta, de 1/10 de mm.

Exactitud y precisión: Podemos decir que un aparato es exacto cuando obtenemos un mismo resultado en medidas repetidas y es más preciso cuanto menor sea la cantidad que pueda llegar a marcar.

2. Unidades de peso, masa y volumen

El peso se mide en Newtons (N), la masa en kilogramos (kg) y el volumen en metros cúbicos (m^3).
El peso y el volumen son magnitudes derivadas, ya que se obtienen a partir de las fundamentales, mientras que la masa es una magnitud fundamental.

P = kg · m/s^2 = N
M = kg
V = m^3 

Ecuación de dimensiones del peso:

P = M · G                          M(masa), G(gravedad)

M = M

G = 9,8 L /T^2

P = M · 9,8L/T^2 => es coherente

PROBLEMA DE LAS ESFERAS
Tenemos dos esferas metálicas, de distintas densidades pero mismo volumen, y en primer lugar las pesamos.


Como podemos observar, la masa de la esfera plateada es de 68,5 g y la de la esfera negra es de 22,5 g.

A continuación suspendemos ambas esferas del dinamómetro, para medir su peso:


La esfera plateada (izquierda) pesa 0,67 N y la esfera negra (derecha) pesa 0,22 N.

3. Con los datos que hemos obtenido vamos a calcular la masa de las esferas aplicando la ecuación para el peso P = m · g (tomando g = 9,8 m/s^2).

Masa esfera plateada, cuyo peso es de 0,67N:







El resultado que nos dio la báscula era de 68,5 g y el resultado que nos ha dado ahora es 0,07 kg. El resultado no es el mismo que el que hemos obtenido con la báscula, porque 0,07 kg es un resultado redondeado. El resultado real de esa operación sería 68,3 g, que se acerca más al resultado obtenido con la báscula. Sin embargo no llega a ser el mismo, se puede deber a que las cantidades que nos han indicado los aparatos de medición no eran del todo exactas.

Masa esfera negra, cuyo peso es de 0,22N:







El resultado que nos dio la báscula era de 22,5 g y el resultado que nos ha dado ahora es 0,02 kg. El resultado es prácticamente el mismo ya que sin aproximar, su valor es de 22,4 g, que es casi la misma cantidad obtenida con la báscula.

4. Con un calibre hemos medido el diámetro de ambas esferas y comprobamos que es exactamente igual:


El diámetro de ambas esferas mide 2,5 cm.

Ahora calcularemos el volumen de las esferas, que va a ser el mismo para las dos. Para calcularlo tendremos en cuenta el radio de las esferas:






Una vez obtenido el volumen de las esferas (8,18 cm^3) podemos calcular su densidad.
Para ello utilizaremos la masa de las bolas calculada en el punto 2. La bola plateada tiene una masa de 68,5 g y la negra tiene una masa de 22,5 g.
Densidad bola plateada (d_{1)
Densidad bola negra (}d₂₎







La densidad de la bola plateada es por tanto de 2,75 · 10^3 kg/m^3 y la densidad de la bola negra es de 8,37 · 10^3 kg/m^3.
La bola plateada parece ser de hierro pero sin embargo su densidad es distinta a la de este material.
Si todos los cálculos fueran correctos la bola plateada sería de Terbio y la bola negra sería de Aluminio.
Para encontrar a qué material corresponden las densidades hemos recurrido a esta página: http://www.lenntech.es/tabla-peiodica/densidad.htm

5.

E = V_{fluido desalojado} · d_líquido·g

Valores experimentales:

E_{bola negra} = 0,22 N - 0,14 N = 0,08 N = 8 · 10^2 N

E_{bola plateada} = 0,67 N - 0,59 N = 0,08 N = 8 · 10^2 N

Valores teóricos:

d agua = 1 g/cm^3

Kg·m /s^2 = N

E_{bola plateada} = 8,18 cm^3 · 1kg/1000 cm^3 · 9,8 m/s^2 = 80,164/1000 =

= 0,08 N = 8 · 10^2 N

E_{bola negra}  = 8,18 cm^3 · 1kg/1000 cm^3 · 9,8 m/s^2 = 80,164/1000 = 0,08 N = 8 · 10^2 N

Hemos obtenido los mismos valores experimentales que teóricos, en ambos casos nos ha dado que el empuje es igual a 8 · 10^2 N.
Que hayamos obtenido los mismos resultados significa que los aparatos utilizados (como el dinamómetro) y los cálculos son muy exactos.